線形代数例

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

ステップ 1

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

ステップ 2

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a b} - \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 4.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 4.1.5

簡約します。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 4.2

${\sqrt{b}}^{2}$ を $b$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{1}}$

ステップ 4.2.5

簡約します。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

ステップ 5

$a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

ステップ 5.2

$\sqrt{a} + \sqrt{b}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{a} + \sqrt{b}$

線形代数 例

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